Высота BK параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AK и KD так, что AK = 4 см, KD = 6 см. Найдите периметр и углы параллелограмма, если ∠ABK = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABK угол K равен 90°, а ∠ABK = 30°. Сторона AK лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза AB вдвое больше:

AB = 2 · AK = 2 · 4 = 8 см.

AD = AK + KD = 4 + 6 = 10 см. Периметр параллелограмма:

P = 2(AB + AD) = 2(8 + 10) = 36 см.

∠BAK = 180° − 90° − 30° = 60°. Поскольку A, K и D лежат на одной прямой, это угол параллелограмма при вершине A. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: периметр — 36 см; ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°.