Высота BK параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AK и KD такие, что AK = 4 см, KD = 6 см. Найдите углы и периметр параллелограмма, если ∠ABK = 30°.

Так как BK — высота, то BK ⟂ AD, следовательно, треугольник ABK прямоугольный, ∠AKB = 90°.

1. Найдём сторону AD:
   \(AD = AK + KD = 4 + 6 = 10\) см.
2. В прямоугольном треугольнике ABK угол \(\angle ABK = 30°\), поэтому \(\angle BAK = 60°\).
3. Так как луч AK лежит на стороне AD, то \(\angle BAD = \angle BAK = 60°\). В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180°\). Поэтому:
   \(\angle A = \angle C = 60°\),
   \(\angle B = \angle D = 120°\).
4. В треугольнике ABK:
   \(\sin 30° = \dfrac{AK}{AB}\),
   \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{AB}\),
   \(AB = 8\) см.
5. Периметр параллелограмма:
   \(P = 2(AD + AB) = 2(10 + 8) = 36\) см.

Ответ: \(\angle A = \angle C = 60°\), \(\angle B = \angle D = 120°\); \(P = 36\) см.