Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Поскольку BM — высота к стороне AD, BM ⟂ AD. Точка M лежит на AD, поэтому треугольник ABM прямоугольный, а ∠ABM = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет AM, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы AB. Значит, AB = 2 · AM = 2 · 4 = 8 см.

Так как AB = AD, а угол BAD дополняет угол между AB и BM до 90°, ∠BAD = 60°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны и заключают угол 60°, поэтому треугольник ABD равносторонний.

Ответ: BD = 8 см.