Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, длина диагонали AC равна 6 см. Найдите BM. Точка M лежит на продолжении стороны AD.

Так как BM — высота к прямой AD, то \(BM\perp AD\). Угол между AB и BM равен 30°, поэтому угол ромба между AB и AD равен 60° или 120°. Условие, что M лежит на продолжении AD, задаёт тупой угол A: он равен 120°.

Пусть сторона ромба равна \(a\). Для диагонали AC используем треугольник ABC: его стороны AB и BC равны \(a\), а угол B равен \(180°-120°=60°\). Следовательно, треугольник ABC равносторонний, и \(AC=a=6\) см.

В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM равен 30°, а AB = 6 см. Поэтому \(BM=AB\cos30°=6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3\) см.

Ответ: \(3\sqrt3\) см.