Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°. Длина диагонали AC равна 36 см. Найдите AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD.

Так как BM — высота к прямой AD, то BM ⟂ AD. Точка M лежит на продолжении AD за точку A, поэтому угол BAD тупой. Угол между AB и BM равен 30°, значит угол BAD равен 120°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а угол ABC равен 60° (соседний с углом BAD). Следовательно, треугольник ABC равносторонний, поэтому AB = AC = 36 см.

Треугольник ABM прямоугольный, причём ∠ABM = 30°. Сторона AM лежит напротив угла 30°, поэтому AM = AB · sin 30° = 36 · 1/2 = 18 см.

Ответ: 18 см.