Высота DE треугольника CDF делит его сторону CF на отрезки CE и EF. Найдите сторону CD, если EF = 8 см, DF = 17 см, ∠C = 60°.

Краткое пояснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник DEF. Зная DF и EF, найдем DE. Затем в прямоугольном треугольнике CDE, зная DE и ∠C, найдем CD.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В треугольнике CDF, DE является высотой, значит, ∠DEF = 90°.
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник DEF. По теореме Пифагора:
   \( DE^2 + EF^2 = DF^2 \)
   \( DE^2 + 8^2 = 17^2 \)
   \( DE^2 + 64 = 289 \)
   \( DE^2 = 289 - 64 = 225 \)
   \( DE = \sqrt{225} = 15 \) см.
3. Шаг 3: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. У нас есть катет DE = 15 см и угол ∠C = 60°.
4. Шаг 4: Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике:
   \( \sin(C) = \frac{DE}{CD} \)
   \( \sin(60°) = \frac{15}{CD} \).
5. Шаг 5: Так как \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), получим:
   \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15}{CD} \)
   \( CD = \frac{15 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{30}{\sqrt{3}} \).
6. Шаг 6: Избавимся от иррациональности в знаменателе:
   \( CD = \frac{30 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{30\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3} \) см.

Ответ: Сторона CD равна 10√3 см.