Высота EK треугольника DEF делит его сторону DF на отрезки DK и KF. Найдите сторону DE, если DK = √6 см, KF = 2 см, ∠D = 45°.

Решение:

По условию, EK — высота треугольника DEF, значит, \( \angle EKD = 90° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник EKD.

Мы знаем, что \( \angle D = 45° \) и \( DK = \sqrt{6} \) см.

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\( \tan(D) = \frac{EK}{DK} \)

\( \tan(45°) = \frac{EK}{\sqrt{6}} \)

Поскольку \( \tan(45°) = 1 \), получаем:

\( 1 = \frac{EK}{\sqrt{6}} \) \(\, \Rightarrow \, \) \( EK = \sqrt{6} \) см.

Теперь найдем сторону DE, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника EKD:

\( DE^2 = DK^2 + EK^2 \)

\( DE^2 = (\sqrt{6})^2 + (\sqrt{6})^2 \)

\( DE^2 = 6 + 6 \)

\( DE^2 = 12 \)

\( DE = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \) см.

Ответ: \( 2\sqrt{3} \) см.