3. Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, делят его угол на части, градусные меры которых относятся как: Вариант 1: 5 : 8:5 Вариант II: 4 :7:4. Найдите углы треугольника.

Вариант I: Отношение 5 : 8 : 5

Пусть угол, из которого проведены высота и медиана, разделен на части, пропорциональные 5, 8 и 5. Общая сумма этих частей: $$5 + 8 + 5 = 18$$. Тогда весь угол равен $$18x$$, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как высота образует прямой угол с основанием, один из углов равен $$90^{\circ}$$. Пусть углы при основании равны $$α$$ и $$β$$. Тогда у нас есть прямоугольный треугольник с углом $$α$$ (или $$β$$) и углом $$5x$$. Следовательно, $$α + 5x = 90^{\circ}$$.

Медиана делит сторону на две равные части. Рассмотрим случай, когда медиана делит сторону, противоположную углу $$18x$$. Тогда у нас есть равнобедренный треугольник, и углы при основании равны. Но нам не хватает информации, чтобы однозначно найти углы треугольника.

Вариант II: Отношение 4 : 7 : 4

Пусть угол, из которого проведены высота и медиана, разделен на части, пропорциональные 4, 7 и 4. Общая сумма этих частей: $$4 + 7 + 4 = 15$$. Тогда весь угол равен $$15x$$, где x - коэффициент пропорциональности.

Обозначим угол, образованный высотой с одной стороной, как $$4x$$, угол между высотой и медианой как $$7x$$, и угол между медианой и другой стороной как $$4x$$. Тогда полный угол при вершине равен $$15x$$.

Пусть углы при основании треугольника равны $$A$$ и $$B$$. Без дополнительной информации о том, является ли треугольник равнобедренным или прямоугольным, точно определить углы невозможно.

Для решения необходимо знать, как именно расположены высота и медиана относительно углов треугольника, или иметь дополнительные соотношения между сторонами или углами.

К сожалению, без дополнительной информации решить задачу невозможно.