Высота и периметр. В параллелограмме ABCD известно, что ∠A = 30°, а высота DH, проведённая к стороне BC, равна 7. Периметр параллелограмма равен 80. Найдите длину стороны AB. Найдите длину стороны AD.

Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, высота DH равна расстоянию между прямыми AD и BC. В прямоугольном треугольнике ADH высота DH является составляющей стороны AB, перпендикулярной AD, поэтому DH = AB · sin 30°.

1. Найдём сторону AB: \(AB = \frac{DH}{\sin 30^\circ} = \frac{7}{0.5} = 14\).

2. Периметр параллелограмма равен \(2(AB + AD) = 80\), значит \(AB + AD = 40\).

3. Найдём сторону AD: \(AD = 40 - 14 = 26\).

Ответ: AB = 14, AD = 26.