Высота конуса равна 8, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Для решения этой задачи нам потребуется найти площадь осевого сечения конуса. Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а боковыми сторонами – образующие конуса.

1. Найдем радиус основания конуса. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой конуса, радиусом основания и образующей. Пусть радиус основания равен r, высота h = 8, а образующая l = 10.

Тогда:

$$r^2 + h^2 = l^2$$

$$r^2 + 8^2 = 10^2$$

$$r^2 + 64 = 100$$

$$r^2 = 100 - 64$$

$$r^2 = 36$$

$$r = \sqrt{36} = 6$$

Итак, радиус основания конуса равен 6.

2. Найдем диаметр основания конуса. Диаметр равен удвоенному радиусу:

$$d = 2r = 2 \cdot 6 = 12$$

3. Найдем площадь осевого сечения конуса. Площадь треугольника (осевого сечения) равна половине произведения основания на высоту. В нашем случае основание - это диаметр основания конуса, а высота - это высота конуса.

$$S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8$$

$$S = 6 \cdot 8 = 48$$

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 48.

Ответ: 48