Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на число пи.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить формулу объема конуса и теорему Пифагора.

1. Найдем радиус основания конуса. Образующая конуса, высота конуса и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, а высота и радиус - катетами. По теореме Пифагора:

$$r^2 + h^2 = l^2$$

где: r - радиус основания, h - высота конуса, l - образующая.

Подставляем известные значения:

$$r^2 + 6^2 = 10^2$$

$$r^2 + 36 = 100$$

$$r^2 = 100 - 36$$

$$r^2 = 64$$

$$r = \sqrt{64} = 8$$

2. Радиус основания конуса равен 8.
3. Найдем объем конуса, используя формулу:

$$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$

где: V - объем конуса, $$\pi$$ - число пи, r - радиус основания, h - высота конуса.

Подставляем известные значения:

$$V = \frac{1}{3} \pi (8^2) (6)$$ $$V = \frac{1}{3} \pi (64) (6)$$ $$V = \frac{1}{3} \pi (384)$$ $$V = 128 \pi$$

3. Объем конуса равен $$128 \pi$$.
4. Найдем объем, деленный на число пи:

$$\frac{V}{\pi} = \frac{128 \pi}{\pi} = 128$$

Ответ: 128