Высота конуса равна 16 см, а радиус его основания 13 см. Вычислите площадь сечения, проведённого через вершину конуса и хорду основания, если расстояние от хорды до центра основания конуса равно 12 см. Ответ запишите в квадратных сантиметрах.

Сечение представляет собой треугольник, основанием которого является хорда основания конуса.

1. Найдём длину хорды:
   \(a=2\sqrt{13^2-12^2}=2\sqrt{169-144}=2\cdot5=10\) см.
2. Высота сечения — расстояние от вершины конуса до хорды. Так как высота конуса и расстояние от центра основания до хорды перпендикулярны, получаем:
   \(h_{сеч.}=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144}=20\) см.
3. Площадь сечения:
   \(S=\frac{1}{2}ah_{сеч.}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot20=100\) см².

Ответ: 100