23. Высота МН ромба MNKL делит сторону LK на отрезки LH = 40 и КН = 1. Найди высоту ромба.

Рассмотрим ромб MNKL, в котором MH - высота, LH = 40, KH = 1.

Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, отсекает прямоугольный треугольник. В данном случае это треугольник MHN.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник MNH. По теореме Пифагора:

$$MN^2 = MH^2 + NH^2$$

2. Рассмотрим, что NH = LH - LN. Так как LN = KH = 1, то NH = 40 - 1 = 39.

3. MN = LK = LH + KH = 40 + 1 = 41.

4. Подставим известные значения в теорему Пифагора:

$$41^2 = MH^2 + 39^2$$

$$MH^2 = 41^2 - 39^2$$

$$MH^2 = (41 - 39)(41 + 39)$$

$$MH^2 = 2 \cdot 80 = 160$$

$$MH = \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10}$$

Ответ: $$4\sqrt{10}$$