Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t - 5t², где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Запишем условие задачи в виде неравенства:
   \( 1,6 + 8t - 5t^{2} \ge 3 \)
2. Перенесём все члены в одну часть, чтобы получить стандартное квадратное неравенство:
   \( -5t^{2} + 8t + 1,6 - 3 \ge 0 \)
   \( -5t^{2} + 8t - 1,4 \ge 0 \)
3. Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
   \( 5t^{2} - 8t + 1,4 \le 0 \)
4. Найдём корни квадратного уравнения \( 5t^{2} - 8t + 1,4 = 0 \) с помощью дискриминанта:
   \( D = b^{2} - 4ac \)
   \( D = (-8)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1,4 = 64 - 28 = 36 \)
5. Вычислим корни:
   \( t_{1} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 6}{10} = \frac{2}{10} = 0,2 \)
   \( t_{2} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 6}{10} = \frac{14}{10} = 1,4 \)
6. Так как парабола \( y = 5t^{2} - 8t + 1,4 \) направлена ветвями вверх, а неравенство \( 5t^{2} - 8t + 1,4 \le 0 \), то решением будет отрезок между корнями: \( 0,2 \le t \le 1,4 \).
7. Найдем продолжительность этого интервала времени:
   \( 1,4 - 0,2 = 1,2 \) секунды.

Ответ: 1,2 секунды