Высота NH, проведённая из прямого угла треугольника MNT, делит его гипотенузу на две части. Найди значение стороны MN, если MH = 9, TH = 51,84.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\(NH\) - высота прямоугольного треугольника \(MNT\), проведённая из вершины прямого угла \(N\) к гипотенузе \(MT\). Известно, что \(MH = 9\) и \(TH = 51.84\). Нужно найти длину стороны \(MN\).

\(NH\) делит гипотенузу \(MT\) на два отрезка: \(MH\) и \(TH\).

Сначала найдём \(NH\) как среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы:

\[NH = \sqrt{MH \cdot TH}\]

\[NH = \sqrt{9 \cdot 51.84} = \sqrt{466.56} = 21.6\]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(MNH\). В нём \(MN\) - гипотенуза, \(MH\) и \(NH\) - катеты.

По теореме Пифагора:

\[MN^2 = MH^2 + NH^2\]

\[MN^2 = 9^2 + 21.6^2 = 81 + 466.56 = 547.56\]

\[MN = \sqrt{547.56} = 23.4\]

Ты молодец! У тебя всё получится!