Высота NH, проведённая из прямого угла треугольника MNT, делит его гипотенузу на две части. Найди значение стороны MN, если МН = 9, TH = 51,84.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти длину стороны MN в прямоугольном треугольнике MNT, где NH - высота, опущенная на гипотенузу MT. Известно, что MH = 9 и TH = 51,84.

\( \)

Воспользуемся свойством высоты, опущенной из прямого угла прямоугольного треугольника: высота, опущенная на гипотенузу, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу. В нашем случае:

\( NH^2 = MH \cdot TH \)

Подставим известные значения:

\( NH^2 = 9 \cdot 51.84 \)

\( NH^2 = 466.56 \)

\( NH = \sqrt{466.56} = 21.6 \)

Теперь, когда мы знаем NH, мы можем найти MN, используя теорему Пифагора для треугольника MNH:

\( MN^2 = MH^2 + NH^2 \)

\( MN^2 = 9^2 + 21.6^2 \)

\( MN^2 = 81 + 466.56 \)

\( MN^2 = 547.56 \)

\( MN = \sqrt{547.56} = 23.4 \)