3) Высота остроугольного АВС образуетсо сторонами, выходящими из этой же верийни улы 18° 46' 24° u 35° Найти углы △ABC

• Высота, проведенная из вершины, образует с прилежащими сторонами углы 18° и 46°. Это означает, что угол при этой вершине равен 90° - 18° = 72° или 90° - 46° = 44°.
• Аналогично, для другой вершины, углы 24° и 35° дают углы 90° - 24° = 66° или 90° - 35° = 55°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Углы треугольника ABC равны:

\[ \angle A = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ \]

\[ \angle B = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ \]

\[ \angle C = 180^\circ - (66^\circ + 72^\circ) = 42^\circ \]

Возможны и другие комбинации углов, если брать 35° и 46°:

\[ \angle A = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]

\[ \angle B = 90^\circ - 46^\circ = 44^\circ \]

\[ \angle C = 180^\circ - (55^\circ + 44^\circ) = 81^\circ \]

Другое решение:

• Пусть углы, образованные высотой, проведенной из вершины A, равны 24° и 35°, а из вершины B — 18° и 46°. Тогда:

\[ \angle A = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ \text{ или } \angle A = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]

\[ \angle B = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ \text{ или } \angle B = 90^\circ - 46^\circ = 44^\circ \]

Переберем возможные комбинации:

• Если ∠A = 66° и ∠B = 72°, то ∠C = 180° - 66° - 72° = 42°.
• Если ∠A = 66° и ∠B = 44°, то ∠C = 180° - 66° - 44° = 70°.
• Если ∠A = 55° и ∠B = 72°, то ∠C = 180° - 55° - 72° = 53°.
• Если ∠A = 55° и ∠B = 44°, то ∠C = 180° - 55° - 44° = 81°.

Т.к. все углы острые, все решения подходят.

Если даны значения 18°, 46°, 24° и 35°, то углы треугольника ABC равны 62°, 71° и 47°.