Высота остроугольного треугольника АВС, проведённая из вершины А образует со сторонами А Ви А С углы соответственно 24° и 38°. Найдите углы треугольника АВС. В ответ впишите только числа.

Решение:

Высота, проведённая из вершины А, делит угол А на два угла: 24° и 38°. Следовательно, угол А равен сумме этих углов.

\( \angle A = 24^{\circ} + 38^{\circ} = 62^{\circ} \)

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, стороной АВ и отрезком стороны ВС, один угол равен 90°, другой — 24°. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, угол при основании АС равен:

\( \angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 24^{\circ} = 66^{\circ} \)

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, стороной АС и отрезком стороны ВС, один угол равен 90°, другой — 38°. Значит, угол при основании АВ равен:

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \)

Проверка: сумма углов треугольника АВС должна быть равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 62^{\circ} + 52^{\circ} + 66^{\circ} = 180^{\circ} \)

Ответ: угол А = 62, угол В = 52, угол С = 66.