Высота остроугольного треугольника АВС, проведённая из вершины В образует со сторонами ВА и ВС углы соответственно 18° и 46°. Найдите углы треугольника АВС . В ответ впишите только числа. Ответ: угол А = угол В = угол С =

Решение:

В остроугольном треугольнике высота, проведённая из вершины, образует с двумя сторонами, выходящими из той же вершины, два угла. Сумма этих углов вместе с углом треугольника при этой вершине равна 180°. Также, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, сумма острых углов равна 90°.

Пусть ВН — высота, проведённая из вершины В к стороне АС. Тогда в прямоугольном треугольнике АВН:

1. Угол ВАН (угол А) = 90° - 18° = 72°.

В прямоугольном треугольнике СВН:

1. Угол С (угол С) = 90° - 46° = 44°.

Сумма углов треугольника АВС равна 180°:

1. Угол В = 180° - (угол А + угол С) = 180° - (72° + 44°) = 180° - 116° = 64°.

Проверим углы, которые образует высота с боковыми сторонами:

1. В треугольнике АВН: угол АВН = 90° - угол А = 90° - 72° = 18°.
2. В треугольнике СВН: угол СВН = 90° - угол С = 90° - 44° = 46°.
3. Сумма этих углов равна углу В: 18° + 46° = 64°, что совпадает с вычисленным углом В.

Таким образом, углы треугольника АВС равны:

• Угол А = 72°.
• Угол В = 64°.
• Угол С = 44°.

Ответ: угол А = 72, угол В = 64, угол С = 44