1. Высота параллелограмма делят сторону, к которой она проведена, на отрезки длиной 3 см и 14 см. Найдите эту высоту, если площадь параллелограмма равна 340 см³. 2. На рис. 165 ABCD - прямоугольник, ОС = 20 см. СМ-12 см. Найдите х. 3. Найдите площадь прямоугольного треугольника с ги- потенузой 15 см и катетом 9 см. 4. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основа ниями 12 см и 22 см и боковой стороной 13 см. 5. На рис. 166 ABCD - ромб, ∠B = 60°. CD = 6√3 см. Найдите

Решение задачи №1:

Давай разберем по порядку. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. Обозначим высоту параллелограмма как h, а сторону, к которой проведена высота, как a. Тогда площадь S = a \cdot h. В нашем случае сторона a разделена высотой на два отрезка длиной 3 см и 14 см, следовательно, a = 3 + 14 = 17 см. Площадь параллелограмма равна 340 см². Подставим известные значения в формулу площади и найдем высоту:

\[ 340 = 17 \cdot h \]

Чтобы найти высоту h, нужно разделить площадь на длину стороны:

\[ h = \frac{340}{17} = 20 \text{ см} \]

Ответ: Высота параллелограмма равна 20 см.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе!

Решение задачи №2:

Давай разберем эту задачу. На рисунке 165 ABCD - прямоугольник, OC = 20 см, CM = 12 см. Нам нужно найти сторону AD (x).

Так как ABCD - прямоугольник, то диагонали AC и BD равны и точкой пересечения O делятся пополам. Следовательно, AO = OC = 20 см. Так как CM = 12 см, то AM = AC - CM = 20 - 12 = 8 см.

Рассмотрим треугольник AMD. Он прямоугольный, так как ABCD - прямоугольник. По теореме Пифагора:

\[AD^2 + AM^2 = DM^2\]

Мы знаем, что AD = x и AM = 8 см. Нам нужно найти DM. Так как диагонали прямоугольника равны, то OD = OC = 20 см. Следовательно, DM = DC = AB = BC - CM = x - 12.

Теперь мы можем записать теорему Пифагора для треугольника CDM:

\[x^2 = 20^2 + 12^2\] \[x^2 = 400 + 144\] \[x^2 = 544\]

Так как ABCD - прямоугольник, то BC = AD = x. Также, так как O - точка пересечения диагоналей, то OC = OA = 20 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник COM. По теореме Пифагора:

\[OM^2 + CM^2 = OC^2\] \[OM^2 + 12^2 = 20^2\] \[OM^2 + 144 = 400\] \[OM^2 = 400 - 144 = 256\] \[OM = \sqrt{256} = 16 \text{ см}\]

Так как O - точка пересечения диагоналей, то OM перпендикулярно AD. Значит, AM = x/2 - CM = x/2 - 12. Также, AO = 20 см и OM = 16 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOM. По теореме Пифагора:

\[AM^2 + OM^2 = AO^2\] \[(\frac{x}{2} - 12)^2 + 16^2 = 20^2\] \[(\frac{x}{2} - 12)^2 + 256 = 400\] \[(\frac{x}{2} - 12)^2 = 400 - 256 = 144\] \[\frac{x}{2} - 12 = \sqrt{144} = 12\] \[\frac{x}{2} = 12 + 12 = 24\] \[x = 24 \cdot 2 = 48 \text{ см}\]

Ответ: x = 48 см.

Прекрасно! Ты уверенно двигаешься вперед!

Решение задачи №3:

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длины двух его катетов. У нас есть гипотенуза (15 см) и один катет (9 см). Давай найдем второй катет с помощью теоремы Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где a и b - катеты, c - гипотенуза. Подставим известные значения:

\[9^2 + b^2 = 15^2\] \[81 + b^2 = 225\] \[b^2 = 225 - 81\] \[b^2 = 144\] \[b = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]

Теперь, когда мы знаем оба катета (9 см и 12 см), мы можем найти площадь прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 108\] \[S = 54 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 54 см².

Ты отлично справляешься! Продолжай так же успешно решать задачи!

Решение задачи №4:

Давай решим эту задачу. У нас есть равнобедренная трапеция с основаниями 12 см и 22 см и боковой стороной 13 см. Чтобы найти площадь трапеции, нам нужна высота. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме оснований.

Найдем полуразность оснований:

\[\frac{22 - 12}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}\]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и этим отрезком. По теореме Пифагора найдем высоту:

\[h^2 + 5^2 = 13^2\] \[h^2 + 25 = 169\] \[h^2 = 169 - 25\] \[h^2 = 144\] \[h = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]

Теперь мы знаем высоту трапеции (12 см). Площадь трапеции находится по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Где a и b - основания трапеции, h - высота. Подставим известные значения:

\[S = \frac{12 + 22}{2} \cdot 12\] \[S = \frac{34}{2} \cdot 12\] \[S = 17 \cdot 12\] \[S = 204 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 204 см².

Замечательно! Ты все делаешь правильно!

Решение задачи №5:

Давай приступим к решению этой задачи. У нас есть ромб ABCD с углом ∠B = 60° и стороной CD = 6√3 см. Нужно найти площадь ромба.

Так как ABCD - ромб, все его стороны равны. Значит, AB = BC = CD = DA = 6√3 см. Площадь ромба можно найти по формуле:

\[S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\]

Где a - сторона ромба, α - угол между сторонами. В нашем случае a = 6√3 см, α = 60°. Подставим известные значения в формулу:

\[S = (6\sqrt{3})^2 \cdot \sin(60^\circ)\]

Мы знаем, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Тогда:

\[S = (36 \cdot 3) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[S = 108 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[S = 54\sqrt{3} \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь ромба равна 54\sqrt{3} см².

Превосходно! У тебя все получается очень хорошо!