Высота правильной четырёхугольной пирамиды SKLMN равна 6, сторона основания равна 10. Найдите апофему пирамиды.

Ответ: 1) √61

Решение:

1. Поскольку пирамида правильная, основание - квадрат, а высота падает в центр основания.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой.
3. Высота пирамиды (h) = 6.
4. Половина стороны основания (a/2) = 10 / 2 = 5.
5. Апофема (l) является гипотенузой этого треугольника.
6. По теореме Пифагора: \[l = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{6^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61}\]

Ответ: 1) √61