Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на отрезки длиной 4 см и 9 см. Найдите высоту треугольника.

Краткая запись:

• Отрезки гипотенузы: 4 см и 9 см
• Найти: Высота (h) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим теорему о высоте прямоугольного треугольника. Она гласит, что квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу. Формула: \( h^{2} = a · b \), где \(h\) — высота, а \(a\) и \(b\) — отрезки гипотенузы.
2. Шаг 2: Подставим известные значения в формулу: \( h^{2} = 4 · 9 \).
3. Шаг 3: Вычислим квадрат высоты: \( h^{2} = 36 \).
4. Шаг 4: Найдем высоту, извлекая квадратный корень: \( h = √{36} \).
5. Шаг 5: Вычислим результат: \( h = 6 \) см.

Ответ: 6 см