Высота, проведённая из прямого угла треугольника SHK, равна 27. Найди гипотенузу треугольника SHK, если один из его катетов равен 45.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. **Вспомним свойства прямоугольного треугольника и высоты, проведённой из прямого угла.** В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из прямого угла к гипотенузе, разделяет исходный треугольник на два меньших, подобных исходному. Кроме того, есть полезное соотношение, связывающее высоту, катеты и гипотенузу. 2. **Обозначим стороны и высоту.** - Пусть гипотенуза треугольника SHK равна c. - Один из катетов (например, SH) равен 45. - Высота, проведённая к гипотенузе (HK), равна 27. 3. **Применим формулу для площади прямоугольного треугольника.** Площадь можно найти двумя способами: - Через катеты: \( S = \frac{1}{2} \cdot SH \cdot SK \) - Через гипотенузу и высоту: \( S = \frac{1}{2} \cdot HK \cdot c \) 4. **Выразим второй катет (SK) через площадь.** - Приравняем оба выражения для площади: \( \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot SK = \frac{1}{2} \cdot 27 \cdot c \) - Упростим уравнение: \( 45 \cdot SK = 27 \cdot c \) 5. **Применим теорему Пифагора.** В прямоугольном треугольнике SHK: \( SH^2 + SK^2 = c^2 \) \( 45^2 + SK^2 = c^2 \) 6. **Используем подобие треугольников.** Из подобия треугольников можно вывести следующее соотношение: \( SH^2 = c \cdot CH \) \( SK^2 = c \cdot CK \) где CH и CK - отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой. 7. **Воспользуемся соотношением для высоты, проведенной из прямого угла:** \( h^2 = CH \cdot CK \) \( 27^2 = CH \cdot CK \) 8. **Запишем площадь треугольника двумя способами:** \( S = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot SK = \frac{1}{2} \cdot 27 \cdot c \) Отсюда \( SK = \frac{27}{45}c = \frac{3}{5}c \) 9. **Подставим SK в теорему Пифагора:** \( 45^2 + (\frac{3}{5}c)^2 = c^2 \) \( 2025 + \frac{9}{25}c^2 = c^2 \) \( 2025 = c^2 - \frac{9}{25}c^2 \) \( 2025 = \frac{16}{25}c^2 \) \( c^2 = \frac{2025 \cdot 25}{16} \) \( c = \sqrt{\frac{2025 \cdot 25}{16}} \) \( c = \frac{45 \cdot 5}{4} \) \( c = \frac{225}{4} = 56.25 \) **Ответ:** Гипотенуза треугольника SHK равна 56.25. В поле ответа нужно записать 56.25.