Высота прямоугольного параллелепипеда равна 32 см, что на 3 см меньше его длины и в 4 раза больше ширины. Найдите объем данного параллелепипеда.

Решение:

Обозначим высоту параллелепипеда как h, длину как l, а ширину как w.

1. Находим длину (l):
   По условию, высота (h = 32 см) на 3 см меньше длины. Значит, длина больше высоты на 3 см.
   \( l = h + 3 \)
   \( l = 32 \text{ см} + 3 \text{ см} = 35 \text{ см} \)
2. Находим ширину (w):
   По условию, высота (h = 32 см) в 4 раза больше ширины. Значит, ширина в 4 раза меньше высоты.
   \( w = \frac{h}{4} \)
   \( w = \frac{32 \text{ см}}{4} = 8 \text{ см} \)
3. Находим объем (V):
   Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
   \( V = l \times w \times h \)
   \( V = 35 \text{ см} \times 8 \text{ см} \times 32 \text{ см} \)
4. Вычисляем объем:
   \( V = 35 \times 8 \times 32 = 280 \times 32 \)
5. Производим умножение:
   \( 280 \times 32 = 280 \times (30 + 2) = 280 \times 30 + 280 \times 2 = 8400 + 560 = 8960 \text{ см}^3 \)

Ответ: 8960 см³.