Высота прямоугольного тре- угольника делит прямой угол на два угла, один из которых в 5 раз больше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Ответ: 15° и 75°

1. Шаг 1: Определим углы, на которые высота делит прямой угол.

   Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 5x. Вместе они составляют прямой угол (90°).

   Составим уравнение:

   \[x + 5x = 90\]

2. Шаг 2: Решим уравнение.

   \[6x = 90\]

   \[x = \frac{90}{6}\]

   \[x = 15\]

   Меньший угол равен 15°, тогда больший угол равен:

   \[5 \cdot 15 = 75\]

3. Шаг 3: Найдем острые углы прямоугольного треугольника.

   Один из острых углов исходного треугольника равен 15°.

   Второй острый угол найдем, вычитая из 90° найденный угол:

   \[90 - 15 = 75\]

4. Шаг 4: Запишем ответ.

   Острые углы данного треугольника: 15° и 75°.

Ответ: 15° и 75°