Высота равно- стороннего тре- угольника равна 10. Найдите его площадь, делен- √3 решуогэ.рф ную на 3

Пошаговое решение:

1. Найдем сторону треугольника \(a\), зная высоту \(h = 10\). В равностороннем треугольнике высота, проведенная к стороне, является также медианой и биссектрисой. Она делит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30° и 60°. Используем соотношение сторон в прямоугольном треугольнике:
   \[ h = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
   \[ a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20 \sqrt{3}}{3} \]
2. Найдем площадь равностороннего треугольника по формуле:
   \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]
   Подставим найденное значение стороны:
   \[ S = \frac{(\frac{20 \sqrt{3}}{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400 \cdot 3}{9} \sqrt{3}}{4} = \frac{400 \cdot 3 \sqrt{3}}{9 \cdot 4} = \frac{100 \sqrt{3}}{3} \]
3. Разделим площадь на \(\frac{\sqrt{3}}{3}\):
   \[ \frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100 \sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100 \]

Ответ: 100