Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 24, боковая сторона – 25. Найдите площадь этого треугольника.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдём половину основания треугольника.
   По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза – это боковая сторона треугольника (25), один из катетов – высота (24), а второй катет – половина основания. Обозначим половину основания за x. Тогда:
   \[ x = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7 \]
2. Шаг 2: Найдём основание треугольника.
   Так как x – это половина основания, то основание равно:
   \[ 2 \cdot 7 = 14 \]
3. Шаг 3: Вычислим площадь треугольника.
   Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24 = 7 \cdot 24 = 168 \]

Ответ: 168