Высота равнобедренного треугольника равна 2√3 см, а синус острого угла при основании равен √3/2. Найти площадь треугольника.

Решение:

• Шаг 1: Определим угол при основании, зная его синус.

  Так как синус угла при основании равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), то угол равен 60°.

• Шаг 2: Найдем половину основания треугольника.

  Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. В этом треугольнике угол между высотой и боковой стороной равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и один угол 90°, а другой 60°).

  Обозначим половину основания как x. Тогда тангенс угла 60° равен отношению высоты к половине основания: \[tg(60^\circ) = \frac{2\sqrt{3}}{x}\]

  Так как \(tg(60^\circ) = \sqrt{3}\), то: \[\sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{x}\]

  Решаем уравнение относительно x: \[x = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2\]

• Шаг 3: Найдем основание треугольника.

  Основание треугольника равно удвоенной половине основания, то есть: \[2x = 2 \cdot 2 = 4\]

• Шаг 4: Вычислим площадь треугольника.

  Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\]

Ответ: \(4\sqrt{3}\) см²