Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания ВС.

Пусть основание трапеции AD разделено высотой, опущенной из вершины C, на отрезки AK и KD. Так как трапеция равнобедренная, то высота, опущенная из вершины B, разделит основание AD на отрезки AL и LD. Из рисунка видно, что отрезок, прилежащий к вершине A, равен 17, а отрезок, прилежащий к вершине D, равен 8. Следовательно, большее основание AD = 17 + 8 = 25.

Пусть высота проведена из вершины C и делит основание AD на отрезки AE и ED. Так как трапеция равнобедренная, то основание BC равно отрезку AD минус удвоенный меньший отрезок, на который делится основание. Если отрезок, прилежащий к вершине D, равен 8, то BC = AD - 2 * 8 = 25 - 16 = 9.

Если отрезок, прилежащий к вершине A, равен 8, то BC = AD - 2 * 8 = 25 - 16 = 9. Если отрезок, прилежащий к вершине D, равен 17, то BC = AD - 2 * 17 = 25 - 34 = -9, что невозможно. Следовательно, меньший отрезок равен 8.

Ответ: 9