4. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, отсекает от основания AD отрезок длиной 2. Длина основания BC равна 7. Найдите длину основания AD.

1. **Визуализация**: Представим равнобедренную трапецию ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание. Высота, проведённая из вершины C к основанию AD, отсекает отрезок длиной 2. Обозначим точку, где высота пересекает AD, как E. Таким образом, отрезок AE = 2. 2. **Свойства равнобедренной трапеции**: В равнобедренной трапеции высоты, проведённые из вершин меньшего основания, отсекают равные отрезки на большем основании. Значит, если из вершины B провести высоту к основанию AD (обозначим точку пересечения как F), то отрезок FD также будет равен 2. 3. **Нахождение длины AD**: Отрезок AD состоит из трёх частей: AE, EF и FD. Отрезок EF равен длине основания BC (потому что BCFE - прямоугольник). Значит, EF = BC = 7. Теперь найдём длину AD: \[AD = AE + EF + FD\] \[AD = 2 + 7 + 2\] \[AD = 11\] Ответ: Длина основания AD равна 11.