Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания BC.

В равнобедренной трапеции высота из вершины C делит большее основание AD на отрезки: один из них равен половине разности оснований, а второй — половине суммы оснований.

Так как основание BC меньше AD, отрезок, прилегающий к вершине D, равен половине суммы оснований, то есть 11, а отрезок, прилегающий к вершине A, равен 1.

Следовательно, основание BC равно разности этих отрезков:

\(BC=11-1=10\).

Ответ: 10.