Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 16 и 17. Найдите длину основания BC.

Пусть высота из С на AD делит AD в точке H. Так как трапеция равнобедренная, то AD = AH + HD. Если BC - меньшее основание, то AH = 16 и HD = 17. Тогда BC = AD - 2 * HD = (16 + 17) - 2 * 17 = 33 - 34 = -1 (невозможно). Если BC - большее основание, то AD = AH + HD. Пусть H1 и H2 - проекции B и C на AD. Тогда AD = AH1 + H1H2 + H2D. H1H2 = BC. AH1 = H2D. AD = 2*AH1 + BC. Если высота из C делит AD на 16 и 17, то AD = 16 + 17 = 33. Пусть H - точка на AD, такая что CH перпендикулярно AD. Тогда AH = 16, HD = 17 или AH = 17, HD = 16. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки от вершин меньшего основания до концов большего основания равны. Пусть BC - меньшее основание. Тогда AD = BC + 2 * HD. Если HD = 17, то AD = BC + 34. Если HD = 16, то AD = BC + 32. Если AD = 33, то 33 = BC + 34 (BC = -1, невозможно) или 33 = BC + 32 (BC = 1, возможно).