Высота равнобокой трапеции равна 3,4 см. Угол при нижнем основании равен 60°. Меньшее основание равно 5. Найти большее основание.

Решение:

• Шаг 1: Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее. Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание. Опустим высоту BH из вершины B на основание AD. Тогда BH = 3.4 см, угол ∠A = 60°, и BC = 5 см.
• Шаг 2: Найдем AH. В прямоугольном треугольнике ABH: \[ \tan A = \frac{BH}{AH} \] \[ \tan 60^\circ = \frac{3.4}{AH} \] \[ \sqrt{3} = \frac{3.4}{AH} \] \[ AH = \frac{3.4}{\sqrt{3}} \approx \frac{3.4}{1.732} \approx 1.96 \] см
• Шаг 3: Найдем HD. Т.к. трапеция равнобокая, то AH = (AD - BC) / 2, откуда AD = 2 * AH + BC \[ HD = AH \approx 1.96 \] см
• Шаг 4: Найдем большее основание AD. AD = BC + 2*AH \[ AD = 5 + 2 \cdot 1.96 \] \[ AD = 5 + 3.92 \] \[ AD = 8.92 \] см

Ответ: 8.92 см