15. Высота равностороннего треугольника равна 2√3 (см. рис. 158). Найдите его периметр.

Привет, ребята! Давайте решим задачу про равносторонний треугольник. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны, а значит, и все углы равны 60 градусам. Нам известна высота треугольника, и её нужно использовать, чтобы найти сторону, а затем и периметр. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной стороны равностороннего треугольника и стороной этого треугольника. Высота является катетом, противолежащим углу в 60 градусов, а сторона треугольника - гипотенузой. 2. Используем соотношение в прямоугольном треугольнике: \(\sin(60^\circ) = \frac{высота}{сторона}\) Мы знаем, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и высота равна \(2\sqrt{3}\). Подставим эти значения: \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{сторона}\) 3. Решим уравнение относительно стороны: \(сторона = \frac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4\) Значит, сторона равностороннего треугольника равна 4 см. 4. Периметр равностороннего треугольника - это сумма длин всех его сторон. Так как все стороны равны, то: \(Периметр = 3 \cdot сторона = 3 \cdot 4 = 12\) Ответ: Периметр равностороннего треугольника равен 12 см.