Высота равно- стороннего тре- угольника равна 10. Найдите его площадь, делен- √3 ную на 3

Ответ: \(\frac{100}{\sqrt{3}}\)

Решение:

• Шаг 1: Найдем сторону равностороннего треугольника через высоту.

В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Она делит треугольник на два прямоугольных треугольника с углом 60°. Пусть a - сторона равностороннего треугольника, тогда: \[\sin 60^\circ = \frac{h}{a}\] \[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{a}\] \[a = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}\]

• Шаг 2: Найдем площадь равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника равна: \[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\] Подставляем найденное значение стороны: \[S = \frac{(\frac{20}{\sqrt{3}})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{400 \sqrt{3}}{3 \cdot 4} = \frac{100 \sqrt{3}}{3}\]

• Шаг 3: Разделим площадь на \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

\[\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100 \sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100\]

Ответ: 100