Высота равностороннего треугольника равна $$25\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.

Давайте решим эту задачу вместе! **1. Вспомним свойства равностороннего треугольника** В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота, проведенная к любой стороне, является также медианой и биссектрисой. **2. Связь высоты и стороны в равностороннем треугольнике** Высота $$h$$ равностороннего треугольника со стороной $$a$$ связана следующим соотношением: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ **3. Найдем сторону треугольника** Нам дана высота $$h = 25\sqrt{3}$$. Подставим это значение в формулу и найдем сторону $$a$$: $$25\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ Чтобы найти $$a$$, умножим обе части уравнения на $$\frac{2}{\sqrt{3}}$$: $$a = 25\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 25 \cdot 2 = 50$$ Таким образом, сторона треугольника равна 50. **4. Найдем периметр треугольника** Периметр $$P$$ равностороннего треугольника со стороной $$a$$ равен: $$P = 3a$$ Подставим значение $$a = 50$$: $$P = 3 \cdot 50 = 150$$ **Ответ:** Периметр треугольника равен 150. **Развернутый ответ для школьника:** Представьте равносторонний треугольник, у которого все стороны одинаковые. Высота, проведенная из вершины, делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. Мы знаем высоту и можем использовать ее, чтобы найти длину стороны. Формула высоты равностороннего треугольника помогает нам это сделать. Найдя длину стороны, мы просто умножаем ее на 3, чтобы получить периметр, так как у треугольника три стороны.