12. Высота слоя воды В сообщающихся сосудах находилась ртуть. Когда в правую трубку налили слой керосина высотой 22 см, то уровень ртути в левой трубке поднялся на 1 см. Рассчитай, какой высоты следует налить слой воды в левую трубку, чтобы ртуть в трубках установилась на одинаковом уровне. Справочные данные: ускорение свободного падения д = 10 м/с², плотность ртути — 13600 кг/м³, плотность воды — 1000 кг/м³, плотность керосина - 800 кг/м³. Ответ (округли до десятых): в левую трубку следует налить слой воды высотой В см.

Решение:

Давай разберем эту задачу по порядку. Сначала запишем известные нам данные:

• Высота керосина \(h_к = 22 \,\text{см} = 0.22 \,\text{м}\)
• Подъем ртути в левой трубке \(\Delta h = 1 \,\text{см} = 0.01 \,\text{м}\)
• Плотность ртути \(\rho_р = 13600 \,\text{кг/м}^3\)
• Плотность воды \(\rho_в = 1000 \,\text{кг/м}^3\)
• Плотность керосина \(\rho_к = 800 \,\text{кг/м}^3\)
• Ускорение свободного падения \(g = 10 \,\text{м/с}^2\)

Пусть \(h\) — высота столба воды, который нужно налить в левую трубку. Давление в обеих трубках должно быть одинаковым на уровне границы ртути. Запишем уравнение для давлений:

\[P_0 + \rho_в g h + \rho_р g \Delta h = P_0 + \rho_к g h_к + \rho_р g \Delta h\]

Здесь \(P_0\) — атмосферное давление, которое одинаково в обеих трубках и сокращается. Также сокращается \(\rho_р g \Delta h\) с обеих сторон уравнения. Получаем:

\[\rho_в h = \rho_к h_к\]

Выразим высоту столба воды \(h\):

\[h = \frac{\rho_к h_к}{\rho_в}\]

Подставим известные значения:

\[h = \frac{800 \,\text{кг/м}^3 \times 0.22 \,\text{м}}{1000 \,\text{кг/м}^3} = 0.176 \,\text{м}\]

Переведем в сантиметры и округлим до десятых:

\[h = 0.176 \,\text{м} = 17.6 \,\text{см}\]

Ответ: 17.6

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!