Высота цилиндра 15 дм, радиус его основания 10 дм. Длина отрезка, концы которого лежат на окружностях оснований, равна 3√41 дм. Вычислите расстояние от оси цилиндра до этого отрезка.

Обозначим концы отрезка через A и B, а их проекции на плоскость, перпендикулярную оси цилиндра, — через A′ и B′.

1. Разность высот концов отрезка равна высоте цилиндра: 15 дм.

2. По теореме Пифагора найдём расстояние между проекциями концов:

   \[A'B'^2=AB^2-15^2=(3\sqrt{41})^2-15^2=369-225=144.\]

   Следовательно, \(A'B'=12\) дм.

3. Точки A′ и B′ лежат на окружности радиуса 10 дм. Проекция искомого отрезка — хорда длиной 12 дм. Расстояние от центра окружности до хорды равно:

   \[d=\sqrt{10^2-\left(\frac{12}{2}\right)^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\text{ дм}.\]

4. Это расстояние и есть расстояние от оси цилиндра до данного отрезка.

Ответ: 8 дм.