Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плос- костью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9 дм от нее, равна 240 дм². Найдите радиус цилиндра.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить, как связаны площадь сечения, высота цилиндра, расстояние от оси до плоскости сечения и радиус цилиндра.

Пусть:

• $$h$$ – высота цилиндра, равная 10 дм.
• $$S$$ – площадь сечения, равная 240 дм².
• $$d$$ – расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости, равное 9 дм.
• $$r$$ – радиус цилиндра (искомая величина).

Площадь сечения можно выразить как произведение высоты цилиндра на ширину прямоугольника, образованного сечением.

$$S = h \cdot w$$, где $$w$$ – ширина прямоугольника.

Отсюда можно найти ширину прямоугольника:

$$w = \frac{S}{h} = \frac{240}{10} = 24 \text{ дм}$$

Ширина прямоугольника связана с радиусом и расстоянием от оси до плоскости сечения. Если рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный радиусом цилиндра, половиной ширины прямоугольника и расстоянием от оси до плоскости, то можно записать:

$$r^2 = d^2 + \left(\frac{w}{2}\right)^2$$

Подставим известные значения:

$$r^2 = 9^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2$$

$$r^2 = 81 + 12^2$$

$$r^2 = 81 + 144$$

$$r^2 = 225$$

$$r = \sqrt{225}$$

$$r = 15 \text{ дм}$$

Ответ: 15 дм