Решение задачи 328

Пусть дан цилиндр с высотой $$h = 8$$ см и радиусом основания $$R = 5$$ см. Сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого является хордой основания, а другая равна высоте цилиндра.

Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 3 см. Это расстояние есть перпендикуляр, опущенный из центра основания на хорду. Обозначим этот перпендикуляр $$d = 3$$ см.

Найдем половину длины хорды (обозначим ее $$a$$) по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного радиусом, перпендикуляром и половиной хорды: $$a = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$ см.

Тогда длина хорды $$l = 2a = 2 \cdot 4 = 8$$ см.

Площадь сечения равна произведению длины хорды на высоту цилиндра: $$S = l \cdot h = 8 \cdot 8 = 64$$ кв. см.

Ответ: Площадь сечения цилиндра равна 64 кв. см.