Высота ВК параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АК и КD такие, что АК = 4 см, КD = 6 см. Найдите периметр и углы параллелограмма, если ∠АВК = 30°.

1. Найдём сторону AD: \(AD=AK+KD=4+6=10\) см.

2. Треугольник ABK прямоугольный, так как BK — высота. В нём угол B равен \(30^\circ\), а противолежащий ему катет AK равен 4 см. Поэтому \(AB=2AK=8\) см.

3. Периметр параллелограмма: \(P=2(AB+AD)=2(8+10)=36\) см.

4. В треугольнике ABK угол BAK равен \(90^\circ-30^\circ=60^\circ\). Поскольку AK лежит на AD, угол A параллелограмма равен \(60^\circ\). Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), а противоположные углы равны.

Ответ: периметр — 36 см; \(\angle A=\angle C=60^\circ\), \(\angle B=\angle D=120^\circ\).