6. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 3 и HD = 24. Диагональ параллелограмма ВД равна 51. Найдите площадь параллелограмма.

Определим сторону AD параллелограмма: $$AD = AH + HD = 3 + 24 = 27$$

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как BH - высота.

Тогда по теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

Рассмотрим треугольник BHD. Он прямоугольный, так как BH - высота.

Тогда по теореме Пифагора: $$BD^2 = HD^2 + BH^2$$

Выразим BH^2 из второго уравнения: $$BH^2 = BD^2 - HD^2 = 51^2 - 24^2 = 2601 - 576 = 2025$$

$$BH = \sqrt{2025} = 45$$

Найдем площадь параллелограмма: $$S = AD \cdot BH = 27 \cdot 45 = 1215$$

Ответ: 1215