Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 6 и HD = 8. Диагональ параллелограмма BD равна 17. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

Введём обозначения:

• Пусть \( AH = 6 \) см, \( HD = 8 \) см.
• Тогда сторона \( AD = AH + HD = 6 + 8 = 14 \) см.
• Диагональ \( BD = 17 \) см.
• Высота \( BH = h \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( BHD \):

По теореме Пифагора: \( BH^2 + HD^2 = BD^2 \)

\[ h^2 + 8^2 = 17^2 \]

\[ h^2 + 64 = 289 \]

\[ h^2 = 289 - 64 \]

\[ h^2 = 225 \]

\[ h = \sqrt{225} \]

\[ h = 15 \] см.

Площадь параллелограмма \( S \) вычисляется по формуле:

\[ S = AD \cdot BH \]

\[ S = 14 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} \]

\[ S = 210 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 210 см².