Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 8 и HD = 2. Найдите площадь ромба.

Решение:

В ромбе все стороны равны. Высота BH делит сторону AD на отрезки AH = 8 и HD = 2. Следовательно, сторона ромба AB = AH + HD = 8 + 2 = 10.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдём высоту BH:

\( BH^2 = AB^2 - AH^2 \)

\( BH^2 = 10^2 - 8^2 \)

\( BH^2 = 100 - 64 \)

\( BH^2 = 36 \)

\( BH = \sqrt{36} = 6 \)

Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту:

\( S = a \cdot h \)

\( S = AB \cdot BH \)

\( S = 10 \cdot 6 = 60 \)

Ответ: 60.