Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 11 HD = 50. Найдите площадь ромба.

1) Рассмотрим сторону AD ромба: $$AD = AH + HD = 11 + 50 = 61$$.

2) Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота: $$S = BH \cdot AD$$.

3) Рассмотрим прямоугольный $$\triangle ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

Так как ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, то $$AB = AD = 61$$.

Тогда:

$$BH^2 = 61^2 - 11^2 = (61-11)(61+11) = 50 \cdot 72 = 3600$$

$$BH = \sqrt{3600} = 60$$.

4) $$S = 60 \cdot 61 = 3660$$.

Ответ: 3660