1. Высота ВН ромба АВCD делит его сторону AD на отрезки АН = 11и HD = 50. Найдите площадь ромба.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. По теореме Пифагора:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора:

$$BH^2 = BD^2 - HD^2$$

3. По условию задачи АН = 11, HD = 50, значит, AD = AH + HD = 11 + 50 = 61.

4. Т.к. ABCD - ромб, то AB = AD = 61.

5. Подставим известные значения в первое уравнение:

$$BH^2 = 61^2 - 11^2 = 3721 - 121 = 3600$$

6. Тогда BH = √3600 = 60.

7. Площадь ромба ABCD равна произведению высоты BH на сторону AD:

$$S_{ABCD} = BH \cdot AD = 60 \cdot 61 = 3660$$

Ответ: 3660.