Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 33 и HD = 22. Найдите площадь ромба.

Рассмотрим решение задачи:

1. Найдем сторону ромба AD: $$AD = AH + HD = 33 + 22 = 55$$
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$. Так как ABCD - ромб, то $$AB = AD = 55$$.
3. Выразим $$BH^2$$ из теоремы Пифагора: $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 55^2 - 33^2 = (55 + 33)(55 - 33) = 88 \cdot 22 = 1936$$
4. Найдем BH: $$BH = \sqrt{1936} = 44$$
5. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена: $$S_{ABCD} = AD \cdot BH = 55 \cdot 44 = 2420$$

Ответ: 2420