Решение задачи 4

Пусть ABCD - данный параллелограмм, BH и BE - высоты, проведенные из вершины B, а BD - диагональ. Пусть ∠HBD = 50° и ∠EBD = 70°.

1. Найдем угол между высотами, ∠HBE:

$$ ∠HBE = |∠EBD - ∠HBD| = |70° - 50°| = 20° $$

2. Угол ∠ABC является смежным с углом ∠ABE, то есть:

$$ ∠ABC = 90° + 70° = 160° $$

3. Угол ∠ADC равен углу ∠ABC, так как они противоположные в параллелограмме:

$$ ∠ADC = ∠ABC = 160° $$

4. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Поэтому, углы ∠BAD и ∠BCD равны:

$$ ∠BAD = ∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - 160° = 20° $$

Ответ: Углы параллелограмма равны 20°, 160°, 20° и 160°.