Высоты СН и ВК остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что углы СНК и СВК равны.

Выполним задание.

Рассмотрим четырехугольник AHBC. Углы AHC и AKC прямые (т.к. CH и BK - высоты), следовательно, в сумме составляют 180°. Значит, около четырехугольника AHBC можно описать окружность.

Углы СНК и СВК являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу (CK). Следовательно, они равны.

Ответ: углы СНК и СВК равны, что и требовалось доказать.