Высоты треугольника пересекаются в точке О. Величина угла ∠ BAC = 65°, величина угла ∠ ABC = 84°. Определи угол ∠ AOB.

Решение:

В треугольнике \( \triangle ABC \)

1. Найдем угол \( \angle ACB \): \( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 84^{\circ} = 180^{\circ} - 149^{\circ} = 31^{\circ} \)
2. В треугольнике \( \triangle AOB \), \( AO \) и \( BO \) — высоты. Следовательно, \( \angle OAB = 90^{\circ} - \angle ABC = 90^{\circ} - 84^{\circ} = 6^{\circ} \) и \( \angle OBA = 90^{\circ} - \angle BAC = 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ} \)
3. Найдем угол \( \angle AOB \) в треугольнике \( \triangle AOB \): \( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle OAB - \angle OBA = 180^{\circ} - 6^{\circ} - 25^{\circ} = 180^{\circ} - 31^{\circ} = 149^{\circ} \)

Ответ: \( 149^{\circ} \).